STNB

STNB 2015 (29è any)

Construcció de representacions de Galois associades a formes modulars de Hilbert

Coordinació

Victor Rotger Cerda

Descripció

Una eina clàssica i fonamental en teoria de nombres és l'estudi de les representacions de Galois associades als objectes aritmètics o geomètrics que volem estudiar. Associem representacions de Galois a corbes el·líptiques, a varietats abelianes i a varietats algebraiques en general. Associem representacions de Galois a formes modulars, formes de Hilbert, formes de Siegel i formes automorfes en general. Venen soles, acompanyades, en famílies, en sistemes compatibles, etc. Les podem deformar, reduir, aixecar, estendre, localitzar, torçar i manipular de moltes maneres.

I gràcies a elles obtenim informació sobre els objectes originals dels quals havíem partit.

En aquest seminari podríem estudiar la construcció de representacions de Galois associades a formes modulars de Hilbert sobre un cos totalment real. Quan el cos és el dels nombres racionals, es tracta de les formes modulars clàssiques.

Xerrades

1. Galois representations associated to classical modular forms of weight at least 2: Deligne's theorem (Laia Amorós Carafí)
2. Artin representations associated to modular forms of weight one: Deligne-Serre's theorem (Sara Arias de Reyna Domínguez)
3. Galois representations associated to Hilbert modular forms arising from Shimura curves via Jacquet-Langlands: Carayol's theorem (Piermarco Milione)
4. Galois representations associated to ordinary Hilbert modular forms: Wiles' theorem (Francesc Fité Naya)
5. Automorphic forms and Galois representations: Langlands conjecture (Luis Garcia)