STNB 2016 (30è any)
Hopf Galois i ramificació
Ponents
Resum
Una bona part de la Teoria de Nombres té a veure amb l'estructura dels cossos de nombres i de les extensions de cossos de nombres. Quan considerem una extensió $L/K$, com més simètric és $L$ en relació a $K$, més fàcil és entendre'l. Per això normalment ens limitem a l'estudi d'extensions galoisianes. En aquesta situació, el Teorema de la Base Normal proporciona una base formada per una sola òrbita galoisiana. La qüestió es pot refinar per preguntar-nos sobre l'existència d'una base normal entera. El teorema de Noether ho resolt establint l'obstacle de la ramificació salvatge.
A la vista d'aquest resultat podem mirar de generalitzar considerarant extensions no galoisianes, però encara amb una certa ``simetria", com passa amb les extensions Hopf Galois, o bé considerant per a una extensió galoisiana la informació adicional que puguin aportar les diverses estructures Hopf Galois existents. En qualsevol cas, es tracta de veure si aquestes estructures ens permeten acostar-nos al tractament de les extensions salvatgement ramificades.
Fitxers
