STNB2026 (39a edició)
Todo entero se puede escribir como suma de un cuadrado y un libre de cuadrados.
Ponents
Jorge Urroz
Resum
En 1931 Estermann establece que cualquier número suficientemente grande se puede escribir como suma de un cuadrado y un libre de cuadrados. En la charla vamos a probar que cualquier entero sin restricción se puede representar de esa manera, dando la fórmula asintótica y acotando de forma explícita el término de error. A diferencia del artículo original, la prueba es básicamente elemental, cribando los cuadrados, y dando cotas concretas del número de divisores sobre cuerpos cuadráticos y sobre los enteros. La cota sobre la función divisor es ligeramente mejor que las conocidas hasta el momento.
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