STNB2026 (39a edició)
Corbes el·líptiques associades a varietats abelianes 3-dimensionals amb multiplicació imaginària
Ponents
Resum
Sigui A una varietat abeliana 3-dimensional definida sobre els nombres racionals. L'aparellament de Weil mostra el seu primer grup de cohomologia étale H^1(A) com una subrepresentació de H^3(A)(1). Si l’anell d’endomorfismes geomètrics d’A consisteix únicament de les multiplicacions enteres, aleshores el teorema d'imatge oberta de Serre garanteix que cap altra part de H^3(A) prové de l'H^1 d’una varietat abeliana. Suposem que l’àlgebra d’endomorfismes geomètrics d’A és un cos quadràtic imaginari M. El resultat explicat a la xerrada d'en Pip Goodman associa a A una corba el·líptica E definida sobre els racionals, amb multiplicació complexa potencial per M, tal que H^1(E) apareix com una subrepresentació de H^3(A)(1). En aquesta xerrada explicaré treballs en curs en col·laboració amb S. Chidambaram, P. Goodman i F. Pedret que determinen la classe d’isogènia d’E quan A recorre certes famílies de varietats abelianes amb multiplicació imaginària per l'arrel quadrada de −1, −2 i −3, respectivament.
Fitxers
No hi ha fitxers per descarregar
