STNB 2016 (30th edition)
Hopf Galois and ramification
Presenters
Abstract
Una bona part de la Teoria de Nombres t\'e a veure amb l'estructura dels cossos de nombres i de les extensions de cossos de nombres. Quan considerem una extensi\'o $L/K$, com m\'es sim\`etric \'es $L$ en relaci\'o a $K$, m\'es f\`acil \'es entendre'l. Per aix\`o normalment ens limitem a l'estudi d'extensions galoisianes. En aquesta situaci\'o, el Teorema de la Base Normal proporciona una base formada per una sola \`orbita galoisiana. La q\"uesti\'o es pot refinar per preguntar-nos sobre l'exist\`encia d'una base normal entera. El teorema de Noether ho resol establint l'obstacle de la ramificaci\'o salvatge.
A la vista d'aquest resultat podem mirar de generalitzar considerarant extensions no galoisianes, per\`o encara amb una certa ``simetria", com passa amb les extensions Hopf Galois, o b\'e considerant per a una extensi\'o galoisiana la informaci\'o adicional que puguin aportar les diverses estructures Hopf Galois existents. En qualsevol cas, es tracta de veure si aquestes estructures ens permeten acostar-nos al tractament de les extensions salvatgement ramificades.
Files
