STNB2022 (35th edition)
Automorfismes de $X_0^*(N)$, amb $N$ llire de quadrats.
Presenters
Abstract
En [6], Kenku i Momose van determinar el grup d'automorfismes de totes les corbes modulars $X_0(N )$ amb gènere $> 1$, excepte per a $N = 63$, cas que va ser solucionat per Elkies a [3]. Posteriorment, Harrison va detectar un error en aquests resultats, concernent a la corba $X_0(108)$. En [5], es prova que aquesta corba té una involució extra que no prové del normalitzador de $Γ_0(108)$ a $SL_2(\mathbb{R})$, com succeeix per a la corbes $X_0(37)$ i $X_0(63)$. Per a la corba modular $X^+_0 (N ) = X0(N )/\langle w_N \rangle$, on $w_N$ denota la involució que Fricke, Baker i Hasegawa van determinar el grup d'automorfismes quan $N$ és primer a [1] i, més tard, a [4] es va determinar el grup d'automorfismes quan $N$ és el quadrat d'un primer. Aquí determinem el grup d'automorfismes de les corbes modulars $X^∗_0 (N )$, obtingudes com el quocient de la corba modular $X_0(N )$ pel grup de les seves involucions d'Atkin-Lehner, per a tots els valors de $N$ que són lliures de quadrats. Aquest treball ha estat publicat a [2]. ********************************************************************************* Referències: [1] Baker, M. H. and Hasegawa, I., Automorphisms of $X^∗_0 (p)$, J. Number Theory, 100 (1), (2003), 72–87. [2] Bars, F. and González, J., Automorphism grup de la modular corba $X^∗_0 (N )$ with square-free level, Trans. Amer. Math. Soc., 374 (8), (20121), 5783–5803. [3] Elkies, N. D., The automorphism group of the modular curve $X_0(63)$ . Compositio Math., 74 (2), (1990), 203–208. [4] González, J., Automorphism group of split Cartan modular corbes, Bull. Lond. Math. Soc., 48 (4), (2016), 628–636. [5] Harrison, M., New automorphism of $X_0(108)$, https//arxiv.org/abs/1108.5595, 2014. [6] Kenku, M. A. and Momose, F., Automorphism groups of the modular curves $X_0(N )$. Compositio Math., 65 (1), (1988), 51–80.
Files
No files available for download
