STNB2019 (33è any)

Punts racionals de corbes III: Chabauty Quadràtic

Ponents

Xavier Xarles

Resum

Explicaré algunes de les idees subjacents en els resultats recents de Balakrishna i Dogra, i també Steffen Müller, Tuitman i Vonk, implementant una versió del mètode de Chabauty Quadràtic desenvolupat per M.Kim. Veurem com s'utilitza per determinar tots els punts racionals de l'anomenada "corba modular maleïda" $X_s(13)$ (que era la única corba del tipus $X_s(p)$ amb $p$ primer de la qual no es coneixien tots els punts racionals, després dels resultats de Bilu, Parent i Rebolledo).

Bibliografia

  • Jennifer S. Balakrishnan, Amnon Besser, and J. S. Müller. Quadratic Chabauty: p-adic height pairings and integral points on hyperelliptic curves. J. Reine Angew. Math., 720:51–79, 2016.
  • Jennifer S. Balakrishnan and Netan Dogra. Quadratic Chabauty and rational points I: p-adic heights. arXiv preprint arXiv:1601.00388, 2016.
  • Jennifer S Balakrishnan and Netan Dogra. Quadratic Chabauty and rational points II: Generalised height functions on Selmer varieties. arXiv preprint arXiv:1705.00401, 2017.
  • Jennifer S Balakrishnan, Netan Dogra, J. Stephen Müller, Jan Tuitman, Jan Vonk, Explicit Chabauty-Kim for the split Cartan modular curve of level 13, arXiv:1711.05846, 2017.
  • Yuri Bilu and Pierre Parent. Serre’s uniformity problem in the split Cartan case. Ann. of Math. (2), 173(1):569–584,2011.
  • Yuri Bilu, Pierre Parent, and Maria Rebolledo. Rational points on $X^+_0 (p^r)$. Ann. Inst. Fourier, 63(3):957–984, 2013.
  • Minhyong Kim. The motivic fundamental group of P1 − {0, 1,1} and the theorem of Siegel. Inventiones mathematicae, 161(3):629–656, 2005.
  • Minhyong Kim. The unipotent Albanese map and Selmer varieties for curves. Publ. RIMS, 45:89–133, 2009.

Fitxers

Descarregar presentació.

Tornar al seminari

Llengües: