STNB 2016 (30th edition)
Confluencia formal de operadores diferenciales cuánticos
Presenters
Abstract
El proceso de confluencia consiste en reemplazar <<diferencial>> por <<en diferencias finitas>> o <<en $q$-diferencias>> en una ecuación diferencial, para intentar deducir información sobre las soluciones de la ecuación original a partir de soluciones de ecuaciones en diferencias o en $q$-diferencias. De hecho los tres tipos de ecuaciones se pueden ver como casos particulares de ecuaciones diferenciales \textit{twistadas} \cite{LeStumQuiros15a}.
Explicaremos cómo se pueden definir, a la Grothendieck-Bethelot, operadores diferenciales twistados de nivel infinito y demostraremos que, formalmente, estos objetos son independientes del \textit{twist}. De esto se puede deducir que los operadores diferenciales usuales son formalmente límites de operadores diferenciales cuánticos \cite{LeStumQuiros15b}.
Nuestro método se aplica también en característica positiva y, lo que nos interesa más, en $q$-característica positiva, es decir, cuando $q$ es una raíz $p$-ésima primitiva de la unidad. En ese caso necesitamos, como explicaremos, completar a una familia de raíces $p^n$-ésimas de $q$.
El objetivo final de esta línea de trabajo es intentar entender la correspondencia de Simpson $p$-ádica como límite de correspondencias de Simpson cuánticas \cite{GrosLeStumQuiros}.
Muchas de nuestras construcciones están inspiradas en las que se usan en cohomología cristalina. Seguro que los participantes en los STNB de 1999 y 2000, celebrados en Collbató, recuerdan todos los detalles, pero el resto de los asistentes no deben preocuparse porque no será necesario conocerlas.
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\renewcommand{\refname}{}
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{LeStumQuiros15a}
Bernard Le~Stum and Adolfo Quir{\'o}s.
\newblock Twisted calculus.
\newblock {\em arXiv:1503.05022}, 2015.
\bibitem{LeStumQuiros15b}
Bernard Le~Stum and Adolfo Quir{\'o}s.
\newblock Formal confluence of quantum differential operators.
\newblock {\em arXiv:1505.07258}, 2015.
\bibitem{GrosLeStumQuiros}
Michel Gros, Bernard Le~Stum and Adolfo Quir{\'o}s.
\newblock Quantum divided powers.
\newblock {\em Preprint todavía no publicado}.
\end{thebibliography}
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